【NOI2008】奥运物流

Source

HEOI2016
loj2868

Hint

请先思考后再展开

两维状态显然不够
f(x,tot,dis)表示x子树内有tot个选择改变,且x距离1为dis的代价

Solution

请先思考后再展开

这是一棵基环内向树,显然要改就将后继改为1
化一下环上的柿子,发现就是最小化 $\frac{\sum C_i k^{dis}}{1-k^{环长}}$
枚举环长,那么那一条边前面的环上的边就不能动了
我们只要树形dp即可
建议是否更改由父亲决定

时间复杂度为 $O(n^4)$

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//Zory-2019
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
namespace mine
{
typedef long long ll;
#define double long double
const int INF=0x3f3f3f3f;
int qread()
{
int ans=0;char c=getchar();int f=1;
while(c<'0' or c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while('0'<=c and c<='9') ans=ans*10+c-'0',c=getchar();
return ans*f;
}
void write(int num)
{
if(num<0) {num=-num;putchar('-');}
if(num>9) write(num/10);
putchar('0'+num%10);
}
void writeln(int num){write(num);puts("");}
#define FR first
#define SE second
#define MP make_pair
#define pr pair<int,int>
#define PB push_back
inline void chmax(double &x,double y) {x=x>y?x:y;}
inline void chmin(double &x,double y) {x=x<y?x:y;}
const int MAX_N=70;
double kk[MAX_N];
int hh[MAX_N];bool on[MAX_N];int pos[MAX_N];
int one;vector<int> son[MAX_N];double cc[MAX_N];int siz[MAX_N];
double f[MAX_N][MAX_N][MAX_N];
void update(int x,int y,int dis)
{
for(int ab=siz[x]+siz[y];ab>=0;ab--)
for(int b=0;b<=siz[y] and b<=ab;b++)
{
chmax(f[x][ab][dis],f[x][ab-b][dis]+f[y][b][dis+1]);
if((!on[y] or pos[y]>=pos[one]) and ab-b-1>=0) chmax(f[x][ab][dis],f[x][ab-b-1][dis]+f[y][b][1]);
}
}
void dp(int x)
{
for(int dis=0;dis<MAX_N-1;dis++)
{
f[x][0][dis]=cc[x]*kk[dis];siz[x]=1;
for(int t=0;t<(int)son[x].size();t++)
{
int y=son[x][t];if(y==1 or y==one) continue;
if(dis==0) dp(y);
update(x,y,dis);siz[x]+=siz[y];
}
}
if(x==1) dp(one),update(1,one,0);
}
int to[MAX_N];
void main()
{
int n,m;double K;scanf("%d%d%Lf",&n,&m,&K);
kk[0]=1;for(int i=1;i<MAX_N;i++) kk[i]=kk[i-1]*K;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&to[i]),son[to[i]].PB(i);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf",&cc[i]);
int now=to[1],tot=0;hh[++tot]=1;on[1]=1;pos[1]=1;
while(now!=1) pos[now]=pos[hh[tot]]+1,hh[++tot]=now,on[now]=1,now=to[now];
double ans=0;
for(int i=(m==0?tot:2);i<=tot;i++)
{
one=hh[i];for(int x=1;x<=n;x++) for(int t=0;t<=n;t++) for(int dis=0;dis<=n;dis++) f[x][t][dis]=0;
dp(1);double mx=0;for(int t=(i!=tot);t<=m;t++) chmax(mx,f[1][t-(i!=tot)][0]);
chmax(ans, mx/(1-kk[i]) );
}
printf("%.2Lf",ans);
}
};
int main()
{
srand(time(0));
mine::main();
}

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