重返现世

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luogu4707

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3h

Analysis

请先思考后再展开

首先你需要熟悉kth-minmax容斥,我写了教程,自行搜索
然后显然可以得到柿子(K=n-k+1)
$Emax=\sum (-1)^{|S|-k} C_{|S|-1}^{k-1} Emin$
然后注意到Emin只和【和】有关,显然按和dp一下,
但如果仅dp数量的话,没法处理前面的部分,因为和1的数量有关

考虑直接把前面的和求出来,|S|变大1,就是多个-1,然后组合数需要变换一下
这个套路可能需要熟练掌握…… $C_{|S|+1}^{k-1}=C_{|S|}^{k-2}+C_{|S|}^{k-1}$
然后你会发现,就是k出现了变化

那么设状态 $dp(i,k,sum)$ 表示当前考虑了前i位,当前K=k,和为sum的系数和,需要滚动一下
不难得出方程 $dp(i,k,sum)=dp(i-1,k,sum)+dp(i-1,k-1,sum-p_i)-dp(i-1,k,sum-p_i)$
还有一个难点就是边界,这里困扰了我非常久,做法也非常妙
$dp(0,0,0)=0,dp(0,1~K,0)=-1$ 正确性倒是显然……

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//Zory-2019
#include<cmath>
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
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#include<set>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
namespace mine
{
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define double long double
//#define pr pair<double,int>
#define FR first
#define SE second
#define MP make_pair
const int MOD=998244353;
void add(int &x,int y)
{
x+=y;
if(x>=MOD) x-=MOD;
if(x<=-MOD) x+=MOD;
}
const int MAX_N=1100,MAX_M=11000;
int p[MAX_N],inv[MAX_M],g[MAX_N];
int f[2][20][MAX_M];
void main()
{
inv[1]=1;for(int i=2;i<MAX_M;i++) inv[i]=ll(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
int n,K,m;scanf("%d%d%d",&n,&K,&m);K=n-K+1;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);
f[0][0][0]=0;for(int k=1;k<=K;k++) f[0][k][0]=-1;
for(int i=1,now=1;i<=n;i++,now^=1)
for(int k=1;k<=K;k++)
for(int sum=0;sum<=m;sum++)
{
f[now][k][sum]=f[now^1][k][sum];
if(sum>=p[i]) add(f[now][k][sum],f[now^1][k-1][sum-p[i]]);
if(sum>=p[i]) add(f[now][k][sum],-f[now^1][k][sum-p[i]]);
}
int ans=0;
for(int sum=0;sum<=m;sum++) add(ans,(ll)f[n&1][K][sum]*m%MOD*inv[sum]%MOD);
printf("%d",(ans+MOD)%MOD);
}
};
int main()
{
srand(time(0));
mine::main();
}

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