「NOIAC40」Erlang

Source and Judge

NOIAC40

Record

1h

Analysis

一开始看错题意了，决策可以是动态的，根据取出来的数再决定下一步

如果是静态的话，显然最多搞两个集合
考虑枚举每一种颜色
一、如果某个集合有多个，贡献为 len-其他种类+2（取光其他所有才出来）
二、分开来， len-其他种类+1 最少的两个之和（最后才出来）
时间复杂度n

其实改成动态并不难，最多搞两个集合这个性质依然是对的，但不能再枚举具体颜色了
一、如果某个集合有多个，贡献为 颜色种类+1
二、分开来
这里是难点
自己曾想到一种情况，但不知道怎么解决：
可能我后面取出来的答案即使加上取出来的消耗依然比早出来的小
然后看到动态决策就很蒙蔽，不知道怎么处理……

其实很容易证明，最坏情况一定是按贡献从大到小出来的
用微扰可以证明，其他的情况都会比这个更优
所以排序后每个的贡献就很明确了，即「存在此颜色的所有集合中，除了这个之外，最小的 其他颜色个数+1」
（这里我们不再考虑，因为取到别的相同颜色而停止的情况，因为在前面已经计算过了）

//Zory-2018
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

namespace mine
{
	typedef long long ll;
	const int INF=0x3f3f3f3f;

	const int MAX_N=510000;
	int cc[MAX_N];bool cmp(int a,int b) {return a>b;}

	int mi[MAX_N],mi2[MAX_N];
	void insert(int num,int c)
	{
		//printf("num=%d c=%d\n",num,c);
		if(c<mi[num]) mi2[num]=mi[num],mi[num]=c;
		else if(c<mi2[num]) mi2[num]=c;
	}
	vector<int> a[MAX_N];

	int n,ans=INF;

	int ct[MAX_N];//值的出现情况
	void solve()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int tmp=0,m=(int)a[i].size();
			for(int j=0;j<m;j++) ct[a[i][j]]++;
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				int get=mi[a[i][j]];
				if(get==m-ct[a[i][j]]+1) get=mi2[a[i][j]];
				cc[++tmp]=get;
			}
			for(int j=0;j<m;j++) ct[a[i][j]]--;

			sort(cc+1,cc+tmp+1,cmp);
			for(int j=1;j<=tmp;j++) ans=min(ans,cc[j]+j);
		}
		if(ans==INF) puts("-1");
		else printf("%d",ans);
	}

	int ed[MAX_N];
	int b[MAX_N];//集合的种类数
	void main()
	{
		memset(mi,63,sizeof mi);
		memset(mi2,63,sizeof mi2);

		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int m;scanf("%d",&m);
			bool bk=0;
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				int t;scanf("%d",&t);
				a[i].push_back(t);ed[t]=j;
				if(ct[t]==0) b[i]++;
				else bk=1;
				ct[t]++;
			}
			if(bk) ans=min(ans,b[i]+1);//只选一个的情况
			for(int j=0;j<(int)a[i].size();j++)
			{
				if(ed[a[i][j]]==j) insert(a[i][j],(int)a[i].size()-ct[a[i][j]]+1);//只插入一次
				ct[a[i][j]]--;
			}
		}
		solve();
	}
};
int main()
{
	mine::main();
}