Source and Judge
NOIP2012 提高组 D2T2
Luogu1083
Caioj1555
Problem
「Brief description」
在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息,其中第i天学校有$ri$个教室可供租借。共有m份订单,每份订单用三个正整数描述,分别为$dj,sj,tj$,表示某租借者需要从第$sj$天到第$tj$天租借教室(包括第$sj$天和第$tj$天),每天需要租借$dj$个教室。
我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单,我们只需要每天提供$dj$个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第$sj$天到第$tj$天中有至少一天剩余的教室数量不足$dj$个。
现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。如果有,需要通知哪一个申请人修改订单。
「Input」
第一行包含两个正整数n,m,表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数,其中第i个数为$ri$,表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行,每行包含三个正整数$dj,sj,tj$,表示租借的数量,租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。
「Output」
如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数 0。
否则(订单无法完全满足)输出两行,第一行输出一个负整数-1,第二行输出需要修改订单的申请人编号。
「Limited conditions」
对于10%的数据,有1≤ n,m≤ 10;
对于30%的数据,有1≤ n,m≤1000;
对于 70%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10^5;
对于 100%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。
「Sample input」
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
「Sample output」
-1
2
「Sample explanation」
第 1 份订单满足后,4 天剩余的教室数分别为 0,3,2,3。
第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室,而第 3 天剩余的教室数为 2,因此无法满足。
分配停止,通知第 2 个申请人修改订单。
Record
2h
upd 2019.10.5
一个线性做法:见oi之路的「一类线性二分」
Analysis1
先来个线段树
区间最小值和区间减小,打个lazy标记
然后网上说的70分,却拿到了95
Code1
1 | //Zory in 2018 |
Analysis2
网上看到了针对区间修改的”永久标记“,于是试一发
然鹅并没有任何卵用
Code2
1 | //Zory in 2018 |
Analysis3
现在的目的就是加速辣
区间修改$O(Klogn)$ (减法)
区间验证$O(Klogn)$ (找最小值)
总时间$O(m\times 2Klogn)$
其中K是由于区间修改而导致的复杂度上升,当然打标记已经尽量优化了,多大我也不知道
那如果引入差分呢?
区间修改$O(1)$
区间验证$O(n)$ (暴力验证)
那么这个差分乍一看是没有这么优秀的,看起来像个暴力,但是具体实现也有两种:
①一个个搞过去,总时间$O(m\times n)$
②二分验证,验证的时候要花一点时间在把前面订单搞定,总时间$O(logm\times (m+n))$
于是,采用②,时间才会真正达到$O(nlogn)$的复杂度
而区间修改的线段树则有点危险
这tm怎么想得到???
Code3
1 | //Zory in 2018 |