【SCOI2012】滑雪与时间胶囊

Source and Judge

SCOI2012
bzoj2753

Record

1h

Analysis

请先思考后再展开

显然先处理出1能到的节点,这样保证根是1
能穿越回去过的点,每条边长只考虑一次,要求去过所有能去的点
看起来很像MST,考虑到是有向边,类似于求最小树形图
显然不能朱刘算法,但注意到边的方向是由高度决定的

考虑为什么普通的MST不能用,因为加入某条边的时候,你并不知道是把点加了进去还是把点作为祖先……
联想dag的树形图————贪心地选择边权最小的入边
还有就是,同一高度的点,内部是无向边,谁找谁都没问题
那么我们不妨按照高度从大到小枚举每个点(等价于按拓扑序),然后仿照kruskal那样从小到大枚举入边,尝试加入mst

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#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
namespace mine
{
typedef long long ll;
#define pr pair<int,int>
#define FR first
#define SE second
#define MP make_pair
const int MAX_N=1100000;
int h[MAX_N];bool v[MAX_N];
vector<int> to[MAX_N];
int tot=0;
void dfs(int x)
{
v[x]=1;tot++;
for(int t=0;t<(int)to[x].size();t++) if(!v[to[x][t]]) dfs(to[x][t]);
}
int fa[MAX_N];int findfa(int x) {return fa[x]=(fa[x]==x?x:findfa(fa[x]));}
struct Edge{int x,y,c;};
bool cmp(Edge a,Edge b) {return h[a.y]>h[b.y] or (h[a.y]==h[b.y] and a.c<b.c);}
vector<Edge> e;
void main()
{
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]),fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
if(h[x]<h[y]) swap(x,y);
to[x].push_back(y);if(h[x]==h[y]) to[y].push_back(x);
e.push_back((Edge){x,y,c});
}
sort(e.begin(),e.end(),cmp);
dfs(1);
ll ans=0;
for(int t=0;t<(int)e.size();t++)
{
Edge a=e[t];if(!v[a.x] or !v[a.y]) continue;
int fx=findfa(a.x),fy=findfa(a.y);
if(fx!=fy) fa[fx]=fy,ans+=a.c;
}
printf("%d %lld",tot,ans);
}
};
int main()
{
srand(time(0));
mine::main();
}

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