【Bzoj2818】GCD-莫比乌斯2

来源和评测点

湖北省队互测
Bzoj2818
Caioj1281

一模一样的题目但数据强化版:Bzoj2820 YY的GCD

题目

【题目大意】
给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对
【输入格式】
一个整数N
【输出格式】
对数
【输入样例】
4
【输出样例】
4

分析1

莫比乌斯教程和题目分类参见:
【OI之路】11更高级数论-2莫比乌斯
其他莫比乌斯题目参见:Tag-莫比乌斯

数据水到直接硬搞就好
就是枚举每个素数p,然后n/p当作m就好了,还不用去重

代码1

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
typedef long long ll;
int prime[1000000],pr;
ll mu[11000000];
bool v[11000000];
void getmu()
{
mu[1]=1;pr=0;
memset(v,1,sizeof(v));
for(int i=2;i<=10000000;i++)
{
if(v[i]==1) prime[++pr]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=pr and ll(i)*ll(prime[j])<=ll(10000000);j++)
{
v[ i*prime[j] ]=0;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
//ll F[10000000],f[11000000];
int main()
{
getmu();
int n;scanf("%d",&n);
ll ans=0;
for(int pi=1;pi<=pr;pi++)
{
int p=prime[pi];if(p>n) break;
int m=n/p;
int t=1;
for(int i=1;i<=m;i++)//d/t
{
int d=i*t;
//F[d]=ll( m/d )*ll( m/d );
//ans1+=mu[i]*F[i];
ans+=mu[i]*ll( m/d )*ll( m/d );
}
}
printf("%lld\n",ans);
}

分析2

可以采用前缀和优化+分块思想
因为(m/d)有连续的一段是相等的,
所以对莫比乌斯函数计算前缀和

代码2

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
typedef long long ll;
int prime[1000000],pr;
ll mu[11000000];
bool v[11000000];
void getmu()
{
mu[1]=1;pr=0;
memset(v,1,sizeof(v));
for(int i=2;i<=10000000;i++)
{
if(v[i]==1) prime[++pr]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=pr and ll(i)*ll(prime[j])<=ll(10000000);j++)
{
v[ i*prime[j] ]=0;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
mu[i]+=mu[i-1];
}
}
//ll F[10000000],f[11000000];
int main()
{
getmu();
int n;scanf("%d",&n);
ll ans=0;
for(int pi=1;pi<=pr;pi++)
{
int p=prime[pi];if(p>n) break;
int m=n/p;
int t=1;int last=0;
for(int i=1;i<=m;i=last+1)//d/t
{
int d=i*t;
last=mymin(m,m/(m/d));
ans+=(mu[last]-mu[i-1])*ll( m/d )*ll( m/d );
}
}
printf("%lld\n",ans);
}

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