「Luogu1313」计算系数

Source and Judge

NOIP2011 提高组 D2T1
Luogu1313
Caioj1548

Problem

「Brief description」
给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
「Input」
共一行,包含 5 个整数,分别为 a,b,k,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。
「Output」
输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。
「Limited conditions」
对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 ;
对于50% 的数据,有 a = 1,b = 1;
对于100%的数据,有 0 ≤k ≤1,000,0≤n, m≤k ,且n+m = k ,0 ≤a ,b ≤1,000,000。
「Sample input」
1 1 3 1 2
「Sample output」
3
「Sample explanation」

Record

30min
wa了一次
忘记模底数了
以后小心点,20分啊

Analysis

请先思考后再展开

二项式定理
题目转化:
$$
C_{n+m}^n \times
a^n \times
b^m
$$

Code

请先思考后再展开
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//Zory in 2018
//*******************头文件*******************
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define BIGN "%I64d"
#else
#define BIGN "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
//*******************全局常量*******************
const int MOD=10007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//*******************全局定义*******************
int c[1100][1100];
//*******************实现*******************
int power(int x,int e)
{
int ans=1;x%=MOD;//debug
while(e>0)
{
if(e&1) ans=(ans*x)%MOD;
x=(x*x)%MOD;e>>=1;
}
return ans;
}
//*******************主函数*******************
int main()
{
int a,b,k,n,m;scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n+m;i++)
{
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
}
int ans=((c[n+m][n]*power(a,n)%MOD)*power(b,m))%MOD;
printf("%d",ans);
}

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