【SDOI2015】序列统计

Source and Judge

SDOI2015
luogu3321

Record

1h

Analysis

请先思考后再展开

对M求原根g,对每个s以及x求g下的离散对数,化乘法为加法
然后相当于对生成函数求循环卷积(循环长度为phi(M),需要手动),ntt即可
注意si可能为0

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//Zory-2018
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
namespace mine
{
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//#define pr pair<double,int>
#define FR first
#define SE second
#define MP make_pair
const int MAX_NUM=1e4;
bool no[MAX_NUM];
int pr=0,prime[MAX_NUM],phi[MAX_NUM];
void pre()
{
for(int i=2;i<MAX_NUM;i++)
{
if(!no[i]) prime[++pr]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=pr and (ll)i*prime[j]<MAX_NUM;j++)
{
int t=i*prime[j];
no[t]=1;
if(i%prime[j]==0) {phi[t]=phi[i]*prime[j];break;}
phi[t]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}
int MOD=1004535809,M;
ll qpower(ll x,ll e,ll MOD)
{
ll ans=1;
while(e)
{
if(e&1) ans=ans*x%MOD;
x=x*x%MOD;e>>=1;
}
return ans;
}
ll inv(ll x,ll MOD) {return qpower(x,MOD-2,MOD);}
ll add(ll x,ll y)
{
x+=y;
if(x>=MOD) x-=MOD;
if(x<=-MOD) x+=MOD;
return x;
}
bool check(int g,int num)
{
int tmp=phi[num];
for(int i=1;i<=pr and (ll)prime[i]*prime[i]<=tmp;i++) if(tmp%prime[i]==0)
{
if(qpower(g,phi[num]/prime[i],num)==1) return 0;
while(tmp%prime[i]==0) tmp/=prime[i];
}
return qpower(g,tmp,num)!=1;
}
int getyg(int num)
{
for(int g=2;g<num;g++) if(check(g,num)) return g;
return -1;
}
const int MAX_N=MAX_NUM*4;
struct Ntt
{
int R[MAX_N];
void preR(int n)
{
R[0]=0;for(int i=1;i<n;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<((int)log2(n)-1));
}
ll w[2][MAX_N];
void prew(int n)
{
ll g=qpower(3,(MOD-1)/n,MOD),g2=inv(g,MOD);
w[0][0]=w[1][0]=1;
for(int i=1;i<n;i++) w[0][i]=w[0][i-1]*g%MOD,w[1][i]=w[1][i-1]*g2%MOD;
}
void solve(ll A[],int n,int f)
{
for(int i=0;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(A[i],A[R[i]]);
for(int ln=1;ln<=n/2;ln<<=1)
for(int st=0;st<n;st+=ln*2)
for(int k=0;k<ln;k++)
{
ll a=A[st+k],b=w[f][k*(n/(ln*2))]*A[st+ln+k]%MOD;
A[st+k]=add(a,b);A[st+ln+k]=add(a,-b);
}
}
}ntt;
ll ans[MAX_N],A[MAX_N],C[MAX_N];
void cheng(int ln,int n,ll X[],ll Y[])
{
memcpy(C,Y,sizeof C);
ntt.solve(X,ln,0);ntt.solve(C,ln,0);
for(int i=0;i<ln;i++) X[i]=X[i]*C[i]%MOD;
ntt.solve(X,ln,1);
for(int i=0;i<n;i++) X[i]=(X[i]+X[n+i])*inv(ln,MOD)%MOD,X[n+i]=0;
}
void power(int n,int e)
{
int ln=1;while(ln<4*n) ln<<=1;
ntt.preR(ln);ntt.prew(ln);
ans[0]=1;
while(e)
{
if(e&1) cheng(ln,n,ans,A);
e>>=1;cheng(ln,n,A,A);
}
}
bool app[MAX_N];
void main()
{
pre();
int k,wt,n;scanf("%d%d%d%d",&k,&M,&wt,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {int t;scanf("%d",&t);app[t]=1;}
int g=getyg(M);
bool bk=1;//debug
for(int now=1,t=0;t<=M-2;t++,now=now*g%M)
{
if(app[now]) A[t]=1;
if(bk==1 and now==wt) wt=t,bk=0;
}
power(M-1,k);
printf("%lld",(ans[wt]+MOD)%MOD);
}
};
int main()
{
srand(time(0));
mine::main();
}

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