【COCI2013】hiperprostor

Source and Judge

COCI2013
bzoj3482

Record

2h

Analysis

请先思考后再展开

对于每个st,用最短路求出f(k,ed)表示经过了k条x到达ed的最短路
那么每个的贡献就是y=kx+f(k,ed),这m条直线放到坐标系上,维护最底下的部分
和往常不同的是,这些是直线而不是点,然后我就搞了个求交点稍微分类讨论一下(利用本题斜率的特点)
然后无论x取什么,k超过n就不会有贡献了,所以其实直线只有n条
那么复杂度为 $O(q*(n^2log+n))$

拍了很久各种情况

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//Zory-2019
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
namespace mine
{
typedef long long ll;
#define pr pair<int,int>
#define FR first
#define SE second
#define MP make_pair
ll INF;
const int MAX_N=510,MAX_M=11000;
int hou[MAX_N];
struct Edge{int y,c,g;}e[MAX_M];
int ln=0;void ins(int x,int y,int c){e[++ln]=(Edge){y,c,hou[x]};hou[x]=ln;}
ll dis[MAX_N][MAX_N];
int n,m;
struct Data
{
int k,x;ll d;
friend bool operator <(Data a,Data b) {return a.d>b.d;}
};
priority_queue<Data> q;
void pre(int st)
{
memset(dis,63,sizeof dis);INF=dis[0][0];
dis[0][st]=0;q.push((Data){0,st,0});
while(q.size())
{
Data now=q.top();q.pop();
if(now.k>n or now.d!=dis[now.k][now.x]) continue;
for(int k=hou[now.x];k>0;k=e[k].g)
{
int y=e[k].y,k2=now.k+(e[k].c<0);ll c2=now.d+(e[k].c<0?0:e[k].c);
if(dis[k2][y]>c2) dis[k2][y]=c2,q.push((Data){k2,y,c2});
}
}
}
double ptx[MAX_N];
pr line[MAX_N];
double getpt(pr a,pr b)
{
return double(b.SE-a.SE)/(a.FR-b.FR);
}
char s[20];
void main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d%s",&x,&y,s);
if(s[0]=='x') ins(x,y,-1);
else
{
int ln=strlen(s),num=0;
for(int i=0;i<ln;i++) num=num*10+s[i]-'0';
ins(x,y,num);
}
}
int q;scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int st,ed;scanf("%d%d",&st,&ed);
if(st==ed){puts("1 0");continue;}
pre(st);
bool bk=1;for(int i=0;i<=n;i++) if(dis[i][ed]!=INF) bk=0;
if(bk) {puts("0 0");continue;}
if(dis[0][ed]==INF) {puts("inf");continue;}
int tot=0;
for(int k=n;k>=0;k--)
{
if(dis[k][ed]==INF) continue;
pr now=MP(k,dis[k][ed]);
while(tot>0 and getpt(line[tot],now)<=ptx[tot]) tot--;
tot++;line[tot]=now;
ptx[tot]=(tot==1)?0:getpt(line[tot-1],now);
}
ll cnt=0,sum=0;
for(int i=1;i<=tot-1;i++)
{
ll x1=ceil(ptx[i]),x2=floor(ptx[i+1]);
if(i==1 or x1-ptx[i]<=1e-4) x1++;
if(x1>x2) continue;
cnt+=(x2-x1+1);sum+=((x1+x2)*line[i].FR+2*line[i].SE)*(x2-x1+1)/2;
}
if(ceil(ptx[tot])-ptx[tot]>1e-4 or tot==1) cnt++,sum+=line[tot].SE;
printf("%lld %lld\n",cnt,sum);
}
}
};
int main()
{
srand(time(0));
mine::main();
}

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